Memahami Logika Matematika: Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi

Jakarta: Pernyataan dan kalimat terbuka tidak hanya dipelajari dalam materi bahasa Indonesia saja, tetapi juga matematika. Namun, konteks yang dipelajari antara keduanya tentu berbeda.
 
Dalam matematika, pernyataan dan kalimat terbuka merupakan bagian dari materi logika matematika. Materi ini biasanya dijumpai di bangku kelas 11 SMA.
 

Baca juga: Mengenal 4 Metode Pembuktian Matematika

Pengertian pernyataan dalam logika matematika

Pernyataan merupakan kalimat yang sudah pasti bernilai benar atau salah. Sementara itu, kalimat terbuka belum diketahui kebenarannya, sehingga diperlukan pengamatan lebih lanjut untuk menentukan benar atau salahnya.
 
Salah satu contoh pernyataan dalam matematika ialah kalimat “Indonesia Raya adalah lagu kebangsaan Indonesia.” Kalimat tersebut dikategorikan sebagai pernyataan karena bisa diverifikasi kebenarannya.

Di sisi lain, contoh kalimat terbuka ialah “Aku tidak membalas chat karena semalam ketiduran.” Pernyataan ini dinamakan kalimat terbuka, sebab kebenarannya masih harus dibuktikan melalui pengamatan, entah itu bertanya kepada orang terdekatnya atau memeriksa ponselnya sendiri.

Negasi logika matematika

Pernyataan dan kalimat terbuka ini bisa disangkal melalui ingkaran atau negasi. Dikutip dari Ruangguru, ingkaran merupakan pernyataan baru berbentuk penyangkalan atas sebuah pernyataan sebelumnya.
 
Negasi dilambangkan dengan garis ~. Apabila suatu pernyataan (p) bernilai benar, maka ingkaran (~p) akan bernilai salah. Begitu pula sebaliknya.

Contoh negasi dalam matematika adalah sebagai berikut:

1. p: Besi memuai jika dipanaskan (pernyataan bernilai benar)
2. ~p: Besi tidak memuai jika dipanaskan (pernyataan bernilai salah)

Selain pernyataan tunggal, logika matematika juga mengenal pernyataan majemuk. Ini adalah pernyataan gabungan dari beberapa pernyataan tunggal yang dihubungkan dengan kata hubung.

Kata hubung logika matematika

Kata hubung itu dibedakan menjadi empat jenis, yakni konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. Berikut masing-masing pembahasannya.