Memahami Logika Matematika: Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi

Jakarta: Pernyataan dan kalimat terbuka tidak hanya dipelajari dalam materi bahasa Indonesia saja, tetapi juga matematika. Namun, konteks yang dipelajari antara keduanya tentu berbeda.
 
Dalam matematika, pernyataan dan kalimat terbuka merupakan bagian dari materi logika matematika. Materi ini biasanya dijumpai di bangku kelas 11 SMA.
 

Baca juga: Mengenal 4 Metode Pembuktian Matematika

Pengertian pernyataan dalam logika matematika

Pernyataan merupakan kalimat yang sudah pasti bernilai benar atau salah. Sementara itu, kalimat terbuka belum diketahui kebenarannya, sehingga diperlukan pengamatan lebih lanjut untuk menentukan benar atau salahnya.
 
Salah satu contoh pernyataan dalam matematika ialah kalimat “Indonesia Raya adalah lagu kebangsaan Indonesia.” Kalimat tersebut dikategorikan sebagai pernyataan karena bisa diverifikasi kebenarannya.

Di sisi lain, contoh kalimat terbuka ialah “Aku tidak membalas chat karena semalam ketiduran.” Pernyataan ini dinamakan kalimat terbuka, sebab kebenarannya masih harus dibuktikan melalui pengamatan, entah itu bertanya kepada orang terdekatnya atau memeriksa ponselnya sendiri.

Negasi logika matematika

Pernyataan dan kalimat terbuka ini bisa disangkal melalui ingkaran atau negasi. Dikutip dari Ruangguru, ingkaran merupakan pernyataan baru berbentuk penyangkalan atas sebuah pernyataan sebelumnya.
 
Negasi dilambangkan dengan garis ~. Apabila suatu pernyataan (p) bernilai benar, maka ingkaran (~p) akan bernilai salah. Begitu pula sebaliknya.

Contoh negasi dalam matematika adalah sebagai berikut:

1. p: Besi memuai jika dipanaskan (pernyataan bernilai benar)
2. ~p: Besi tidak memuai jika dipanaskan (pernyataan bernilai salah)

Selain pernyataan tunggal, logika matematika juga mengenal pernyataan majemuk. Ini adalah pernyataan gabungan dari beberapa pernyataan tunggal yang dihubungkan dengan kata hubung.

Kata hubung logika matematika

Kata hubung itu dibedakan menjadi empat jenis, yakni konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. Berikut masing-masing pembahasannya.

1. Konjungsi

Konjungsi (∧) adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung "dan”. Sehingga, notasi “p ∧ q” dibaca “p dan q”. Nilai kebenaran konjungsi dapat dilihat melalui tabel berikut:
 

 
Dari tabel di atas, dapat diketahui bahwa konjungsi hanya akan bernilai benar jika kedua pernyataan (p dan q) benar. Sebagai contoh:

1. p: 3 adalah bilangan prima (pernyataan bernilai benar)
2. q: 3 adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai benar)
3. p ∧ q: 3 adalah bilangan prima dan ganjil (pernyataan bernilai benar)

 

Baca juga: Peran Penting Matematika Terhadap Tumbuh Kembang Anak

2. Disjungsi

Disjungsi (∨) adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “atau”. Sehingga, notasi “p ∨ q” dibaca “p atau q”. Nilai kebenaran disjungsi dapat dilihat pada tabel berikut:
 

 
Dari tabel di atas, dapat diketahui bahwa disjungsi hanya salah jika kedua pernyataan (p dan q) salah. Sebagai contoh:

1. p: Paus adalah mamalia (pernyataan bernilai benar)
2. q: Paus adalah herbivora (pernyataan bernilai salah)
3. p ∨ q: Paus adalah mamalia atau herbivora (pernyataan bernilai benar)

3. Implikasi

Implikasi (⇒) adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “jika… maka…” Sehingga, notasi dari “p ⇒ q” dibaca “Jika p, maka q”. Nilai kebenaran implikasi dapat dilihat melalui tabel berikut:
 

 
Dari tabel di atas, dapat diketahui bahwa implikasi hanya bernilai salah jika anteseden (p) benar, dan konsekuen (q) salah. Sebagai contoh:

1. p: Andi belajar dengan aplikasi ruangguru. (pernyataan bernilai benar)
2. q: Andi dapat belajar di mana saja. (pernyataan bernilai benar)

p ⇒ q: Jika Andi belajar dengan aplikasi ruangguru, maka Andi dapat belajar dari mana saja (pernyataan bernilai benar)

4. Biimplikasi

Biimplikasi (⇔) adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “… jika dan hanya jika”. Sehingga, notasi dari “p ⇔ q” akan dibaca “p jika dan hanya jika q”. Nilai kebenaran biimplikasi dapat dilihat pada tabel berikut:
 

 
Dari tabel di atas, dapat diketahui bahwa biimplikasi akan bernilai benar jika sebab dan akibatnya (pernyataan p dan q) bernilai sama, baik itu sama-sama benar atau sama-sama salah. Sebagai contoh:

1. p: 30 x 2 = 60 (pernyataan bernilai benar)
2. q: 60 adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai salah)
3. p ⇔ q: 30 x 2 = 60 jika dan hanya jika 60 adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai salah)

Demikianlah sekilas pembahasan mengenai logika matematika. Semoga bermanfaat! (Nurisma Rahmatika)
 

Baca juga: Mengenal Frekuensi Harapan dan Peluang Komplemen: Rumus dan Contoh Soal

Cek berita medcom.id terbaru dan menarik lainnya di Google News
 
 
Cek Berita dan Artikel yang lain di

Google News

Viral! 18 Kampus ternama memberikan beasiswa full sampai lulus untuk S1 dan S2 di Beasiswa OSC. Info lebih lengkap klik : osc.medcom.id