Ilustrasi. Foto: BKHM

Soal TKA Matematika SMP: Sistem Persamaan Linear, Pembahasan dan Kunci Jawaban

Citra Larasati • 20 Januari 2026 15:48

Jakarta: Kemampuan menyusun dan menyelesaikan sistem persamaan linear adalah keterampilan dasar matematika yang sangat aplikatif, baik dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam menghadapi ujian sekolah. Mengutip dari laman pusmendik.kemdikbud.go.id, soal cerita seperti berikut ini menguji logika matematika dan ketelitian dalam mengubah kata-kata menjadi model matematika.

Mari kita bedah soalnya langkah demi langkah.

Contoh Soal:

Harga 3 buah buku dan 2 buah penggaris Rp18.000,00. Jika harga sebuah buku Rp1.000,00 lebih mahal dari sebuah penggaris, harga 2 buah buku dan 5 buah penggaris adalah ....
A. Rp19.000,00
B. Rp23.000,00
C. Rp25.000,00
D. Rp27.000,00
E. Rp30.000,00

Pembahasan:

Soal ini adalah soal cerita yang dapat dimodelkan ke dalam Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).

Langkah 1: Tentukan variabel dan buat model matematikanya.
Misalkan:

Harga sebuah buku = B

Harga sebuah penggaris = P

Dari kalimat pertama:

Harga 3 buku dan 2 penggaris adalah Rp18.000,00.
Persamaannya: 3B + 2P = 18.000 ... (Persamaan 1)

Dari kalimat kedua:

Harga sebuah buku Rp1.000,00 lebih mahal dari sebuah penggaris.
Persamaannya: B = P + 1.000 ... (Persamaan 2)

Langkah 2: Substitusi Persamaan 2 ke dalam Persamaan 1.
Substitusi B = P + 1.000 ke dalam 3B + 2P = 18.000:
3(P + 1.000) + 2P = 18.000
3P + 3.000 + 2P = 18.000
5P + 3.000 = 18.000

Langkah 3: Selesaikan untuk mencari harga penggaris (P).
5P = 18.000 - 3.000
5P = 15.000
P = 15.000 / 5
P = 3.000
Jadi, harga satu penggaris adalah Rp3.000,00.

Langkah 4: Cari harga buku (B) menggunakan Persamaan 2.
B = P + 1.000
B = 3.000 + 1.000
B = 4.000
Jadi, harga satu buku adalah Rp4.000,00.

Langkah 5: Hitung harga yang ditanyakan.
Yang ditanya: Harga 2 buku dan 5 penggaris.
= (2 × B) + (5 × P)
= (2 × 4.000) + (5 × 3.000)
= 8.000 + 15.000
= 23.000

Trik Penyelesaian:

Fokus pada yang ditanya: Soal meminta nilai dari 2B + 5P. Terkadang, kita tidak perlu mencari nilai B dan P satu per satu secara eksplisit. Setelah mendapatkan persamaan 5P = 15.000 (atau P = 3.000), kita bisa langsung memodifikasi perhitungan.

Cara cepat (modifikasi persamaan):
Dari Persamaan 1: 3B + 2P = 18.000
Dari Persamaan 2: B - P = 1.000 (bisa dikalikan 2 menjadi 2B - 2P = 2.000)
Jika kita jumlahkan persamaan asli (3B+2P=18.000) dengan persamaan yang telah dimodifikasi (2B-2P=2.000), kita dapatkan: 5B = 20.000, sehingga B = 4.000. Langsung substitusi ke salah satu persamaan untuk mencari P, lalu hitung 2B+5P.