Memahami Persamaan Kuadrat: Rumus, Penyelesaian, dan Contoh Soal

Jakarta: Pernahkah Sobat Medcom melihat olahraga panahan? Ketika anak panah hendak dilepaskan, busur panah akan melengkung, bukan? Bentuknya yang melengkung itu merupakan salah satu contoh penerapan persamaan kuadrat.
 
Persamaan kuadrat adalah persamaan berorde dua atau pangkat tertingginya dua. Persamaan ini umumnya digunakan untuk menghitung kurva atau parabola.
 
Melansir Zenius, rumus persamaan kuadrat dituliskan sebagai berikut:


 
di mana a, b, c = bilangan real, dan x = variabel. Perlu diingat, nilai a tidak boleh sama dengan 0.
 
Terdapat dua cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yakni melalui pemfaktoran dan kuadrat sempurna. Berikut masing-masing penjelasannya:

Pemfaktoran

Terdapat berbagai macam pemfaktoran yang bisa digunakan untuk memecahkan persamaan kuadrat, tergantung bentuk dari persamaan kuadrat itu sendiri. Beberapa di antaranya adalah:
 

 
Dari bentuk atau model di atas, Sobat Medcom dapat menggunakan cara pemfaktoran di kolom sebelahnya. Selain model persamaan, kolom ketentuan juga perlu diperhatikan. Dengan begitu, dapat dipastikan akar-akar dari bentuk tertentu akan sama seperti yang tertera di kolom.

Kuadrat Sempurna

Persamaan kuadrat tidak selalu dapat diselesaikan dengan pemfaktoran. Terdapat cara selain pemfaktoran untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu melengkapi kuadrat sempurna.
 
Dengan melengkapi kuadrat sempurna, dihasilkan bilangan rasional dengan rumus sebagai berikut:
 
atau
 
Agar lebih mudah dipahami, simak contoh soal beserta pembahasannya di bawah ini.

Contoh soal 1

Himpunan persamaan kuadrat dari  adalah
 
Pembahasan:
 
(x - 5) (x + 5) = 0
x = 5 atau x = -5
 
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {5, -5}

Contoh soal 2

Tentukan nilai x dari persamaan
 
Pembahasan:
 
(x – 2) (x – 3) = 0
x – 2 = 0 atau x – 3 = 0
x = 2 atau x = 3
 
Jadi, nilai x dari persamaat kuadrat di atas adalah 2 atau 3

Contoh soal 3

Himpunan penyelesaian dari persaman kuadrat  adalah
 
Pembahasan:
 

 
x = 1 + 3 = 4 atau x = -1 + 3 = 2
 
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {4, 2}
 
Demikianlah pembahasan mengenai persamaan kuadrat. Semoga penjelasan di atas dapat membantu Sobat Medcom yang sedang mempelajari materi ini di sekolah, ya! (Nurisma Rahmatika)
 
Baca: Mengenal Konsep Integral: Jenis, Teknik Penyelesaian, dan Contoh Soal
 
 
Cek Berita dan Artikel yang lain di

Google News

Viral! 18 Kampus ternama memberikan beasiswa full sampai lulus untuk S1 dan S2 di Beasiswa OSC. Info lebih lengkap klik : osc.medcom.id