Belajar Limit Matematika dengan Contoh Soal dan Kunci Jawabannya!

Jakarta: Kamu pasti pernah menemui materi limit di pelajaran Matematika, kan? Sekilas memang terlihat rumit, tapi sebenarnya konsep ini sangat menarik dan sering banget digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Kalau kamu sudah memahami rumus dasar dan teknik penyelesaiannya, dijamin deh, soal-soal limit nggak akan terasa sesulit itu!

Pengertian Limit

Dikutip dari Buku Matematika Umum Kelas XI dijelaskan limit fungsi adalah nilai pendekatan di sekitar titik tertentu baik pendekatan dari kiri maupun pendekatan dari kanan titik tersebut.  
 

 

Sifat sifat limit fungsi

1. limx→c k=k
2. limx→c ;=c
3. limx→c x^n=c^n, n bilangan asli
4. limx→c (k f) (x) = k limx→c f(x)
5. limx→c (f + g) (x) = limx→c f(x) + limx→c g(x)
6. limx→c (f - g) (x) = limx→c f(x) - limx→c g(x)
7. limx→c (fg) (x) = limx→c f(x) x limx→c g(x)
8. limx→c (f/g) (x) = limx→c f(x) / limx→c g(x), asalkan limx→c g(x) ≠ 0
9. limx→c f^n (x) = [ limx→c f (x)]^n, untuk n bilangan asli

Untuk menyelesaikan limit fungsi aljabar, langkah awal adalah substitusi langsung. Apabila hasil substitusi membentuk nilai tertentu, itulah nilai limitnya. 
 
Namun, bila hasil substitusi berbentuk tak tentu, maka harus diselesaikan dengan metode lain seperti pemfaktoran atau perkalian dengan akar sekawan.

Hasil limit dibagi menjadi dua, yaitu bentuk tentu dan bentuk tak tentu.
 
 
Tidak semua limit yang melibatkan akar harus diselesaikan dengan mengalikan akar sekawan. Sebaiknya, sebelum menggunakan metode lain, lakukan substitusi terlebih dahulu. 
 
Apabila hasilnya berupa bentuk tertentu, itulah nilai limit yang dicari. Jika hasilnya masih berbentuk tak tentu, barulah digunakan metode pemfaktoran atau perkalian dengan akar sekawan.
 
Nah, agar pemahaman kamu makin kuat, yuk kerjakan contoh soal limit yang diambil dari Buku Matematika Umum Kelas XI!
   

Contoh soal limit

Soal 1 

1. Nilai lim ????→5 (−3) = ⋯
 
A. -5
B. -3
C. -2
D. 2
E. 3

Soal 2

2. Nilai lim????→−2 (???? − 4) = ⋯
 
A. -8
B. -6
C. -4
D. 0
E. 2

Soal 3

3. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan setiap saat dirumuskan dengan ????(????) = ???? 2 − ???? (v dalam meter, t dalam detik). Jika t mendekati 5 detik, kecepatan mobil mendekati….
 
A. 10 m/detik
B. 12 m/detik
C. 15 m/detik
D. 20 m/detik
E. 25 m/detik

Soal 4 

4. Lim ????→ −5 (2???? 4 + 3???? 3 − 25) = ⋯
 
A. 1.650
B. 1.600
C. 1.400
D. 875
E. 850

Soal 5

5. Sebatang besi dipanaskan sehingga mengalami pemuaian memanjang. Adapun rumus pertambahan memanjang terhadap waktu dituliskan dengan fungsi f(t)=0,16t2+0,8t (mm), t dalam menit. Kecepatan perubahan memanjang pada saat t=10 menit adalah…
 
A. 2,4 mm/menit
B. 3,6 mm/menit
C. 4 mm/menit
D. 6 mm/menit
E. 8 mm/menit
 

Soal 6

6. Diketahui tabel nilai fungsi f(x) untuk x mendekati 7 sebagai berikut
 

 
Nilai lim ????→7+ ????(????) =. . ..
 
A. 3/2
B. 2
C. 2/3
D. 3
E. 7

Soal 7

7. Diketahui fungsi f(x) sebagai berikut.
 

 
Nilai lim????→ −2 ????(????) = ⋯
 
A. –3
B. –1
C. 0
D. 3
E. Tidak ada

Soal 8  

8. Lim ????→1
 

 
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
E. 8
 
Sudah mengerjakan latihan soalnya? Sekarang waktunya kamu cocokkan hasilnya! Berikut kunci jawaban soal limit matematika yang bisa kamu gunakan untuk mengecek jawabanmu

Kunci jawaban 

1. B
2. B
3. C
4. E
5. C
6. D
7. D
8. B

Semoga contoh soal di atas bisa menambah pemahaman kamu tentang berbagai tipe soal limit, ya! Terus berlatih dan jangan takut mencoba soal-soal lain supaya kamu makin siap menghadapi ujian Matematika. (Syifa Putri Aulia)
 
Cek Berita dan Artikel yang lain di

Google News

Viral! 18 Kampus ternama memberikan beasiswa full sampai lulus untuk S1 dan S2 di Beasiswa OSC. Info lebih lengkap klik : osc.medcom.id