Persamaan trigonometri bisa diselesaikan dengan dua solusi, yakni solusi prinsipal dan solusi umum. Solusi umum ini pun terbagi lagi menjadi tiga jenis, apa sajakah itu?
Untuk mengupasnya lebih lanjut, simak pembahasan mengenai dua solusi persamaan rumus trigonometri berikut yang dikutip dari Zenius.
Solusi Prinsipal
Solusi prinsipal adalah himpunan solusi yang memenuhi persamaan trigonometri dan terletak pada interval (0, 2????). Sebagai contoh, cara menentukan nilai x dari persamaan cos (x) = 1.Untuk membuat cos bernilai 1, maka x yang dimaksud antara 0 dan 360 derajat. Dari kedua angka tersebut, hanya 0 yang termasuk sebagai solusi prinsipal.
Sebab, meskipun 360 derajat merupakan bentuk lain dari 2????, angka ini tidak termasuk solusi prinsipal lantaran nilainya sama dengan batas atas. Dengan begitu, prinsip prinsipal dari cos (x) = 1 hanyalah x = 0.
Solusi prinsipal persamaan trigonometri juga bisa dilihat menggunakan grafik. Misalnya, menentukan nilai x dari persamaan sin (x) = 1/2 dari fungsi f(x) = sin (x). Fungsi tersebut akan berulang atau periodik, seperti pada grafik selama periode 2????.
Nilai 1/2 yang terletak pada sumbu Y dari angka tersebut dapat dibuat garis putus-putus. Pada grafik, garis putus-putus ini diberi warna merah.
Lalu, solusi dari sin (x) = 1/2 itu adalah titik potong grafik sin (x) dengan garis merah putus-putus atau Y. Kemudian, batasi pada interval 0 sampai 2???? pada grafik yang diberi warna kuning.
Jika dilihat, titik potong yang berada pada interval adalah x1 dan x2. Titik potong lainnya berada di luar interval 0 sampai 2????.
Apabila x1 dan x2 memiliki nilai sin 30º dan sin 150º, maka nilai solusi prinsipal dari sin (x) = 1/2 adalah sebagai grafik berikut:
.png)
Solusi Umum
Solusi umum persamaan trigonometri sebenarnya ada banyak. Hal ini dikarenakan nilai x pada fungsi trigonometri yang periodik juga ada banyak. Contohnya seperti pada persamaan grafik berikut:
Terdapat tiga jenis solusi umum, yakni sin x = sin ????, cos x = cos ????, dan tan x = tan ????. Berikut masing-masing penjelasannya.
1. Solusi umum sin x = sin ????
Bentuk umum yang bisa menyatakan solusi x dari persamaan trigonometri sin x = sin ???? bisa dilihat melalui grafik f(x) = sin (x) di bawah ini:
Grafik membentuk bukit dan lembah dengan K adalah bilangan bulat dan 360º juga dapat diubah bentuknya menjadi 2????. Dari grafik tersebut, solusi umum persamaan trigonometri ditandai oleh titik berwarna hijau dan biru.
2. Solusi umum cos x = cos ????
Sama seperti grafik fungsi sin, grafik pada fungsi cos juga akan membentuk bukit dan lembah. Bedanya, satu periode pada fungsi sin x dimulai dari 0 dan kembali ke 0, sedangkan pada satu periode fungsi cos x dimulai dari 1 dan kembali ke 1.Bentuk umum yang bisa menyatakan solusi x dari persamaan trigonometri cos x = cos ???? bisa dilihat melalui grafik f(x) = cos (x) di bawah ini:
3. Solusi umum tan x = tan ????
Grafik fungsi tan berbeda dengan grafik fungsi sin dan cos, yakni tidak membentuk bukit dan lembah. Hal ini dikarenakan nilai tan tidak terdefinisi pada sudut 90 derajat dan 270 derajat, sehingga terdapat dua buah asimtot dalam rentang 0 sampai 360 derajat.Bentuk umum yang bisa menyatakan solusi x dari persamaan trigonometri tan x = tan ???? bisa dilihat melalui grafik f(x) = tan (x) di bawah ini:
Demikianlah sekilas pembahasan mengenai dua macam solusi dari persamaan trigonometri. Agar pemecahan solusinya lebih mudah, ada sejumlah tips yang bisa diterapkan.
Pertama, sederhanakan persamaan trigonometri menggunakan identitas-identitas trigonometri dan manipulasi aljabar, sehingga berbentuk sin (x) = K, cos (x) = K, atau tan (x) = K.
Kedua, cari solusi dari sin (x) = K, cos (x) = K, atau tan (x) = K pada interval (-????/2, ????/2). Ketiga, gunakan solusi umum untuk mencari semua solusi.
Terakhir, pilih solusi yang sesuai dengan interval solusi pada soal. Kiat ini bersifat opsional, sehingga tak mengapa bila tidak dilakukan. (Nurisma Rahmatika)
Baca: Mengenal Bilangan Bulat: Pengertian, Jenis, dan Operasi Hitung
Cek Berita dan Artikel yang lain di
Google News
Viral! 18 Kampus ternama memberikan beasiswa full sampai lulus untuk S1 dan S2 di Beasiswa OSC. Info lebih lengkap klik : osc.medcom.id
