Hal ini ditunjukkan oleh tiga matematikawan yang berhasil memecahkan persoalan matematika tersulit dengan menyatukan tiga teori fisika. Sebanyak tiga anggota ahli matematika dari University of Chicago dan University of Michigan mengeklaim telah menemukan jawaban untuk soal matematika tersulit berumur 125 tahun dari matematikawan legendaris David Hilbert.
Dilansir dari laman scientificamerican.com, pada tahun 1900, seorang matematikawan terhebat mempresentasikan 23 persoalan matematika dengan tingkat kesulitan tinggi yang belum terpecahkan pada Kongres Internasional Matematikawan di Universitas Sorbonne, Paris.
Matematikawan legenda tersebut adalah David Hilbert, ia mengajukan ‘masalah-masalah’ matematika tersebut dengan tujuan menantang pemikiran visioner matematika yang ambisius dalam waktu panjang hingga abad ke-20.
Salah satu yang paling sulit dan kompleks adalah masalah keenam yang disebut dengan “Hilbert’s sixth problem.” Persoalan ini mempunyai visi untuk dapat menjelaskan fenomena fisika dengan dasar matematis yang kuat.
Pada soal keenam ini, Hilbert mendorong peneliti untuk melakukan “aksiomatisasi” fisika, yaitu merancang rumus-rumus hukum fisika berdasarkan prinsip-prinsip matematika mendasar.
Pada bulan Maret, ahli matematika Yu Deng dari University of Chicago dan Zaher Hani serta Xiao Ma dari University of Michigan mengunggah sebuah makalah baru ke server pracetak arXiv.org yang mengeklaim telah memecahkan salah satu langkah dalam menyelesaikan Masalah Keenam Hilbert.
Apabila karya mereka dapat bertahan dalam pengujian, hal ini akan menandai sebuah langkah besar untuk membumikan fisika dalam matematika dan dapat membuka pintu bagi terobosan serupa di bidang fisika lainnya.
Dalam makalah tersebut, para peneliti menyatakan telah menemukan cara menyatukan tiga teori fisika yang menjelaskan gerakan fluida. Secara matematis, para teliti berhasil menurunkan persamaan aliran fluida dari hukum gerak Newton melalui teori kinetik Boltzmann. Teori tersebut adalah teori-teori untuk memahami aliran fluida (seperti air atau udara) dengan pendekatan berbeda-beda. Setiap teori berbeda dalam hal seberapa besar ia memperbesar cairan atau gas yang mengalir.
Tiga tingkatan teori pemahaman fluida:
- Tingkat Mikroskopik: Pada tingkat mikroskopis, cairan terdiri dari partikel-partikel kecil yang bergerak dan bertabrakan, seperti bola biliar yang berputar-putar dan terkadang bertabrakan, hal ini dapat dijelaskan dengan baik dengan hukum gerak Newton untuk menggambarkan lintasannya.
- Tingkat Mesoskopik: Pada tingkat ini partikel tidak lagi dilihat atau dimodelkan secara individual. Teori ini disebut Persamaan Boltzmann. Pada tahun 1872, fisikawan teoretis Austria, Ludwig Boltzmann, mengembangkan sebuah teori yang alih-alih melacak perilaku setiap individu partikel, teori persamaan ini mempertimbangkan perilaku kolektif dari sejumlah besar partikel, dan disebut dengan tingkat mesoskopik. Perspektif statistik ini mengabaikan detail tingkat rendah (tingkat mikroskopik, yang setiap partikel bergerak secara acak) untuk melihat tren tingkat tinggi atau gerak pola yang cenderung umum muncul pada perilaku partikel secara kolektif. Pada tingkat mesoskopik, gerakan acak partikel-partikelnya menghasilkan pola umum, seperti aliran fluida atau distribusi energi. Persamaan ini memungkinkan fisikawan untuk menghitung bagaimana kuantitas seperti momentum dan konduktivitas termal dalam fluida berevolusi tanpa harus mempertimbangkan setiap tabrakan mikroskopis.
- Tingkat Makroskopis: Perkecil lebih jauh di tingkat makroskopis, di sini kita melihat fluida bukan sebagai kumpulan partikel terpisah, tetapi sebagai satu substansi yang berkesinambungan. Pada tingkat analisis ini, persamaan Euler dan Navier-Stokes, secara akurat menggambarkan bagaimana fluida bergerak dan bagaimana sifat-sifat fisiknya saling terkait tanpa bantuan partikel sama sekali.
| Baca juga: Fisikawan Temukan Cara Baru Ukur Waktu Selain Pakai Jam Atau Stopwatch |
Ketiga tingkat analisis tersebut masing-masing menggambarkan realitas dasar yang sama, yaitu cara bagaimana fluida mengalir. Pada prinsipnya, setiap teori harus dibangun berdasarkan teori sebelumnya dalam hirarkinya: Teori Persamaan Euler dan Navier-Stokes pada tingkat makroskopik harus dapat diturunkan dari Persamaan Boltzmann pada tingkat mesoskopik, dan pada gilirannya Persamaan Boltzmann (tingkat mesoskopik) harus mengikuti secara logis dan dapat diturunkan dari hukum-hukum gerak Newton pada tingkat mikroskopik.
Ini adalah jenis “aksiomatisasi” yang diminta Hilbert dalam masalah keenamnya dan dia secara eksplisit merujuk pada karya Boltzmann tentang gas dalam tulisannya tentang masalah tersebut. Kita berharap teori fisika yang lengkap dapat mengikuti aturan matematika yang menjelaskan fenomena dari tingkat mikroskopis hingga makroskopis. Jika para ilmuwan gagal menjembatani kesenjangan tersebut, maka hal ini mungkin menunjukkan kesalahpahaman dalam teori-teori yang ada.
Namun jika ilmuwan dapat membuktikan teori-teori tersebut secara logis dapat berangkat dari prinsip dasar matematika, keakuratan dan konsistensi terhadap teori-teori tersebut akan meningkat.
Menyatukan tiga perspektif tentang dinamika fluida telah menjadi tantangan berat bagi bidang ini, tapi Deng, Hani dan Ma mungkin baru saja berhasil melakukannya. Pencapaian mereka dibangun di atas kemajuan bertahap selama beberapa dekade. Teori-teori aliran fluida ini bermanfaat untuk digunakan berbagai aplikasi, seperti desain pesawat, prediksi cuaca, dan rekayasa sistem pendingin.
Bukti baru ini secara garis besar terdiri dari tiga langkah: menurunkan teori makroskopik dari teori mesoskopik; menurunkan teori mesoskopik dari teori mikroskopik; dan kemudian menggabungkan keduanya dalam sebuah derivasi tunggal dari hukum-hukum makroskopik sampai ke hukum-hukum mikroskopik.
Untuk memahami teori-teori ini dan merumuskannya secara prinsip dasar matematis, Deng, Hani, dan Ma menemui beberapa rintangan. Langkah yang paling menantang adalah ketika menurunkan mesoskopik dari mikroskopik.
Rintangan utama dalam langkah ini berkaitan dengan lamanya waktu pemodelan persamaan. Telah diketahui bagaimana menurunkan persamaan Boltzmann dari hukum-hukum Newton dalam rentang waktu yang sangat singkat, tetapi itu tidak cukup untuk program Hilbert, karena fluida di dunia nyata dapat mengalir dalam rentang waktu apa pun.
Dengan rentang waktu yang lebih panjang, muncul lebih banyak kompleksitas: lebih banyak tabrakan yang terjadi, dan seluruh interaksi partikel dapat memengaruhi perilakunya saat ini. Para penulis mengatasi hal ini dengan menghitung secara cermat seberapa besar interaksi sebuah partikel memengaruhi perilakunya saat ini dan memanfaatkan teknik matematika baru untuk menyatakan bahwa efek kumulatif dari tabrakan sebelumnya tetap kecil.
Menyatukan terobosan berskala panjang mereka dengan penelitian sebelumnya dalam menurunkan persamaan Euler dan Navier-Stokes dari persamaan Boltzmann menyatukan tiga teori dinamika fluida. Temuan ini membenarkan pengambilan perspektif berbeda pada fluida berdasarkan apa yang paling berguna dalam konteks karena secara matematis mereka menyatu pada satu teori utama yang menggambarkan satu realitas.
Dengan asumsi bahwa pembuktiannya benar, penemuan ini merupakan terobosan baru dalam program Hilbert. Diharapkan dengan pendekatan baru seperti itu, tembok tantangan Hilbert akan terpecahkan dan lebih banyak fisikawan dapat menyelesaikannya. (Alfi Loya Zirga)
Cek Berita dan Artikel yang lain di
Google News
